Resolución de problemas

Se trata de una coleccion de objetos bien definidos que cuentan con propiedades en comun. La operacion union de un conjunto consta en reunir todos los elementos de dos o m conjuntos en uno; y la operacion interseccion reune los elementos en comun que tienen los dos conjuntos. El conjunto universal se nombra por la letra U y contiene a todos los elementos.

La diferencia simétrica consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos de diferentes de los conjuntos dados. Su símbolo es  Δ . Complemento de un conjunto comprende a los elementos que pertenecen al conjunto universal pero no pertenecen al subconjunto. Su símbolo es "c" en superíndice.  Por ejemplo, si tenemos un conjunto universal U y un conjunto A contenido en el conjunto U; A c   serán todos los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.

Otras formas de Condicional La condicional se puede expresar de cuatro formas diferentes: Si p entonces q p solo si si q p implica q q es necesaria para p Conjuntos Los conjuntos son un grupo de elementos con propiedades en común. Estos se pueden expresar de forma tabular, de forma descriptiva y de forma gráfica. También, se puede realizar varias operaciones con ellos. Entre ellos está la unión, aquí lo que se hace es reunir todos los elementos de los conjuntos que se están uniendo. Por otro lado,  está la intersección, en este solo se toma en cuenta los elementos en común. Otra operación que se puede realizar es la diferencia. Los conjuntos están delimitados por un conjunto universal y comúnmente se identifican con letras mayúsculas.

Hay 4 formas en las que se pueden hacer la proposiciones condicionales; las cuales son: Si p... entonces q P solo si q P implica q y por ultimo... q es necesaria para p

En clase seguimos reforzando las negaciones de estos dos tipos de proposiciones en donde seiempre se utilizara la conjuncion. Ademas estuvimos viendo las variaciones del condicional, en donde la directa se resume en: Si p... entonces q La reciproca en donde se cambian los proposiciones, es decir: Si q... entonces p La inversa en donde se vuelven negativas las dos en forma original: Si no p... entonces no q Y por ultimo la contrapositva, en donde se cambian las proposiciones y se niegan: Si no q...entonces no p

Otras formas de que podemos usar las preposiciones son: Recíproca:    Donde Q→P Inversa: Donde ~P→~Q Contra-positiva: Donde  ~Q→~P Un ejemplo donde se pueden utilizar cuando nos dan una proposición: Si comes entonces estarás lleno. Recíproca: Si estas lleno entonces come. Inversa: Si no comes entonces no estarás lleno. Contra-positiva: Si no estas lleno entonces no comes.

Otro forma en que se puede utilizar las proposiciones es en su forma reciproca, inversa y contrapositiva. Estas tres son muy sencillas de realizar. En la reciproca solo se cambian de lugar las proposiciones. Por ejemplo, si tenemos p → q su forma reciproca es: q → p. En la inversa  se niegan cada una de las proposiciones. Si se tiene p → q, su inverso seria: ~p → ~q. Por ultimo, en la contrapositiva, es como la reciproca de la inversa ya que las proposiciones se cambian de lugar y al mismo tiempo se niegan. Por ejemplo, p → q su contrapositiva seria  ~q → ~p.

Existen diferentes tipos de proposiciones, entre ellas podemos encontrar: La conjunción: Esta se representa como "y" y su signo es "^".  Disyunción: Esta se representa como "o" y su signo es "v".  Condicional: Se lee como "si p entonces q" y su signo representado es "→".  Bicondicional: Se lee como "p si y solo si q" y su signo representado es "↔".  La negación: Donde su valor de verdad es el opuesto y su signo representado es "~". Valores en la tabla de verdad:

En el vídeo de ¿Para qué sirven las matemáticas? nos menciona que las matemáticas son un instrumento poderoso e importante alrededor de nosotros, que mientras más conocimiento y experiencia tengamos resolviendo problemas, podríamos llegar a mejorar en nuestra lógica. Las matemáticas están presentes donde sea y esta detrás de todo lo que realizamos, ayudando en la construcción de las personas. Que el aprendizaje no solamente es importante en el futuro, también en el presente y en cualquier momento de nuestras vidas.

Existen proposiciones simples y compuestas. Las compuestas tienen más de una proposición. Además las proposiciones también se pueden negar (símbolo ~), es decir, que se coloca su valor de verdad opuesto. Por ejemplo, si el valor de la proposición p es verdadero, ~p será falso. Entre las proposiciones compuestas están las condicionales (Si..., entonces y se representa con una flecha  → ).  Estas también se pueden negar.  Por ejemplo, ~(p →q) = p ^ ~q.   Otra proposición compuesta es la bicondicional (si y solo si; y se representa con  ↔). Al igual que las anteriores se  pueden negar.  El resultado de su negación es: ~(p  ↔ q) = (p ^ ~q ) v (q ^ ~ p).

La clase trataba de como negar si se tiene una propocicion compuesta con una disyuncion, la solucion de esta es la negacion de las proposiciones y en vez de disyuncion se colocaba conjuncion o viceversa. En las bicondicionales es cuando una proposicion incluye "si y solo si" y solo son verdaderas si las dos son verdaderas o las dos son falsas. La conjuncion ( y) solo es verdadera cuando todas son verdaderas y la disyuncion solo es falsa cuando todas son falsas.

En el vídeo titulado "¿Para qué sirven las matemáticas?", Eduardo Saenz da su punto de vista sobre la importancia de las matemáticas. Él expone que cuanto más sepa alguien acerca de las matemáticas y cuanto más hábil sea, será más difícil de ser engañado o manipulado. Además, las matemáticas está relacionada con cualquier disciplina y nos ayuda a comprender y a sistematizar nuestro entorno. Los motores del aprendizaje son el placer, el deseo y la curiosidad, si alguien cuenta con estas características siempre  buscará algo nuevo que aprender. Lo que se aprende se debe de utilizar tanto en el presente como en el futuro.

En el video subido al portal se menciona que la matematica, practicamente es un estilo de vida.  El caballero que brindo la conferencia menciona que a veces uno piensa que lo que aprendemos en el colegio no nos servira en nuestra vida profesional, y efectivamente tenemos razon; pero si nos ayudaran a conocer mas el mundo, a saber que hay en nuestri entorno y que efectos puede causar en nosotros. El menciona que en la vida la matematica siempre esta presente, porque la vida la contamos; la dividir tiempo, al fraccionar nuestras raciones de comida, etc. Entonces disfrutemos la matematica y seamos su compañera, ya que ella nos acompañara toda la vida.

Utilizamos un programa que se nos fue otorgado llamado Qlik sense.  Por medio de este programa pudimos aprender a realizar distintos tipos de gráficas ayudándonos a encontrar lo que requeríamos. Nos ayudo a aprender a como interpretar las gráficas, ya que al hacer una gráfica también tenemos que comprender la información que se nos esta dando y llegar a nuestras propias conclusiones ya sea el caso.

Aprendimos sobre otras tres tipos de gráficas, estas son las lineales, los pictogramas y los radiales. Todas estas gráficas son muy fáciles de interpretar. La gráfica lineal toma en cuenta dos variables donde se va a poner un punto donde estos dos concuerden, la gráfica radial se utiliza mayoritariamente como una gráfica de comparación, con varios ejes en una sola figura y por ultimo los pictogramas se caracterizan por ser fáciles de entender constituidos por dibujos. Gráfica Radial: Gráfica Lineal: Pictograma:

El dia de hoy en la clase de Estrategias de Resolucion de Problemas, aprendimos a formar diferentes tipos de graficos mediante conclusiones. Esto lo logramos por medio de un programa que nos brindo la licenciada que imparte la clase. Estaba un poco complicado utilizar dicho programa, pero me siento satisfecha porque con mi grupo logramos hacer lo solicitado en la clase. Es increible lo que un grafico puede llegar a expresar!

Las gráficas nos resumen de manera visual los datos que hemos investigado y recolectado. A través de las gráficas podemos llegar a diferentes conclusiones. Por ejemplo, conocer el porcentaje de determinado aspecto, cuales son las mayores o menores cantidades, entre otros. Existen aplicaciones que nos facilita la creación de gráficas entre ellas está Qlik Sense.

E xisten varios tipos de gráficas entre ellas están: las gráficas lineales, las radiales y los pictogramas. La gráfica lineal es muy sencilla de interpretar y de hacer, ya que solo colocamos los puntos en los lugares indicados y dibujamos una línea que una dichos puntos. Las gráficas radiales sirven para comparar múltiples variables y son más complejas de realizar que las lineales. Los pictogramas se caracterizan por la utilización de imágenes para representar los datos.

Las gráficas muchas veces nos ayudan a resumir y a organizar información, permite establecer patrones y transmite ideas de un modo sencillo. Hay muchos tipos de gráficas, pero en las que nos enfocamos fueron en la de pie y la de barrar, en las cuales cada uno tiene sus propias características. La gráfica de pie se muestra por porcentaje o proporciones y la gráfica de barras nos muestra 2 variables, muestra frecuencia e intervalos.  Ejemplo de una gráfica  de barras: Ejemplo de una  gráfica pie:

Es muy interesante como se pueden interpretar los graficos y como de ellos podemos extraer varios datos, como por ejemplo el porcentaje (mediante una regla de tres). Es importante aprender a interpretar correctamente los datos de la grafica porque asi sabremos que los datos que estaremos extraendo seran los correctos por igual. Al igual se pueden pasar los datos de un grafico a otro, como por ejemplo pasarlos de un grafico de barras a uno pie mediante una operacion que saque el porcentaje de cada uno y asi posicionarlos en un nuevo grafico.

Una forma sencilla de representar, comparar variables y simplificar los datos que tengamos es a través de gráficas. Las gráficas son una representación visual de los datos. Existen diferentes tipos de gráficas entre ellas están la gráfica circular, comúnmente llamada gráfica del pie y la gráfica de barras. Cada una de ellas tiene características diferentes. La gráfica circular nos ayuda a comparar varias variables. Algo muy importante es que los datos no se representan por medio de cantidades, si no que a través de porcentajes. En la gráfica de barras se utilizan rectángulos (barras) para relacionar las variables. En esta gráfica si se utilizan las cantidades.  Las gráficas son muy útiles ya de una forma visual y muy sencilla nos ayudan a comprender e interpretar los datos que tenemos.   

Construcción con ladrillos La actividad de construcción con ladrillos se basaba básicamente en realizar distintas figuras con un limite de figuras pequeñas. Esta actividad fue un poco complicado ya que teníamos que usar todas las piezas y muchas veces no encajaban o no quedaban como debían y como queríamos. Se realizó 7 figuras distintas donde se intentaron hacer varias veces hasta obtener el resultado deseado. La Torre de Hano i La torre de hanoi consistía en pasar 6 aros de la posición 1 a la posición 3, no se podía poner un nivel más grande encima de uno pequeño lo cual eso lo hacia un poco complicado, pero esta actividad me gusto y se me hizo más entretenida que realizar la construcción con ladrillos.

Esta es una estrategia permitiéndonos la resolución de problemas en donde utilizamos variables para llegar a una solución. En este tipo de ecuaciones primero se debe formar la formula, luego reducimos términos semejantes si esto es posible, se despeja para dejar la incógnita sola, reducimos términos semejantes hasta lo más mínimo y simplificamos. Al finalizar cuando tengamos la respuesta podemos verificar y comprobar si nuestra respuesta es la correcta con la misma ecuación. Esta estrategia puede sonar complicada al principio, pero con la práctica y el desenvolvimiento de la lógica uno va aprendiendo y mejorando.

L a actividad de construcción con ladrillos es como un rompecabezas, ya que con las diferentes piezas que teníamos debíamos formar una figura en específico. En total realizamos siete figuras. En lo personal me pareció una actividad un poco compleja, ya que teníamos que encontrar la posición correcta de cada pieza para poder formar la figura que habíamos elegido. Tuvimos que intentar varias veces hasta que encontráramos el lugar indicado para cada pieza. Algunas figuras eran más sencillas que otras y las lográbamos hacer un poco más rápido. Por otro lado, la torre de hanoi consiste en pasar todos los discos de la torre 1 a la torre 3. Conforme va subiendo la dificultad va aumentando el numero de discos. Nosotros lo realizamos con seis discos. En lo particular se me facilitó más la torre de hanoi que la actividad de construir con ladrillos.

El puzzle consistia en formar diferentes figuras con unas piezas que tenian diferente forma, fue algo dificil a mi parecer ya que tenias que buscar la manera de que las piezas pudieran seguir el patron de la figura a realizar. La Torre de Hanoi fue mi preferida entre estas dos actividades. Esta consistia en pasar toda la torre del palo 1 al palo 3 con la menor cantidad de movimientos posibles. Estas actividades ayudaban mucho a la actividad cerebral ya que constantemente te mantenias pensando de que forma podias llegar al objetivo.

Las ecuaciones de primer grado es una de mis estrategias para la resolucion de problemas. Consta de una serie de numeros que contiene X y el objetivo es despejar x para asi saber cual es la incognita. Esta estrategia puede ser muy util para adivinar incognitas restandole, sumando o multiplicando sobre la x.

Las ecuaciones nos permiten resolver problemas en donde desconocemos algunos datos y deseamos averiguarlos. Una ecuación está compuesta por datos conocidos, datos descocidos (incógnitas o variables) y signos de operación o de agrupación. Para resolver este tipo de problemas lo primero que debemos de hacer es construir la ecuación, es decir igualar dos expresiones. Para lograrlo debemos de identificar nuestra incógnita o variable con alguna letra, comúnmente se utiliza la "x". Por último despejamos nuestra variable para poder conocer su valor. Esta estrategia es bastante sencilla de utilizar y sirve para resolver una gran cantidad de problemas. Además, podemos comprobar si nuestra respuesta esta correcta .

La estrategia de razón, proporción y porcentaje nos ayuda a adquirir el resultado de algún dato que no sepamos en el problema. Estas estrategias utilizan la regla de tres. Una razón compara dos cantidades, una proporción es una equivalencia entre dos razones. El porcentaje se puede realizar con una simple regla de tres o mentalmente en el cual es una forma muy fácil. Estas estrategias llegan a ser muy fáciles a la hora de realizar, rápido para adquirir un resultado y efectivas.

Estas tres estrategias son igualmente para la resolución de problemas, de las 3 las más utilizadas son la de proporción y porcentaje. EL porcentaje también se suele usar dentro de la proporción. Como consejo útil es indispensable revisar si se trata de una proporción directa o inversa. Estas estrategias se ponen en práctica en reglas de 3.

   Las razones, proporciones y los porcentajes nos ayudan a encontrar valores o datos que desconocemos en algún problema. Una razón compara dos cantidades y una proporción es la igualdad de dos razones. Para encontrar el dato desconocido del problema a través de una proporción o porcentaje se aplica una regla de tres directa.  Es importante recordar que el 100% siempre será la cantidad total. Los porcentajes también se pueden encontrar de forma mental, lo cual es sencillo y rápido. Las razones, las proporciones y los porcentajes son estrategias sencillas de utilizar para resolver problemas.

Una estrategia que podemos aplicar para solucionar problemas es resolver un problema equivalente. Al resolver un problema equivalente nos sera más fácil comprender el problema en el que estamos trabajando. El sudoku es una actividad que consiste en colocar en los espacios vacíos los números del 1 al 9 sin que estos se repitan tanto en las lineas horizontales como verticales y tampoco en los cuadros de 3 x 3. Existen diferentes niveles de dificultad. Entre más difíciles sean más espacios vacíos tendrán. El kakuro es una actividad similar ya que consiste en colocar los dígitos del 1 al 9 en los espacios en blanco sin que estos se repitan en las columnas y en las filas, pero con un grado de dificultad mayor, ya que las filas y las columnas nos deben de dar un total especifico. En lo personal se me dificultó más realizar el kakuro.        

Esta estrategia consiste en comparar un problema con otro, haciendo que sea más fácil de resolver cuando estos dos se relacionan entre si.  Algunos ejemplos de donde podemos aplicar esta estrategia son en los sudokus y en los puzzles Kakuro. En lo personal, no soy muy fan de los sudokus, pero si me gustan y al aplicar la estrategia de comparación es mucho más fácil y efectivo a la hora de resolverlo. Mientras menos datos tenga el sudoku es mucho más difícil resolverlo, por eso hay que tener una estrategia.  El puzzle Kakuro es japones y consiste en encontrar números que no se repitan en el cual su suma sea el de las esquinas. SUDOKU RESUELTO: KAKURO RESUELTO:

Esta estrategia consta de dibujar un diagrama o esquema con los datos que se nos dan en el problema facilitándonos reconocer los datos conocidos dándonos una mejor idea así llegamos a una solución. Esta estrategia se me hizo muy fácil y efectiva, ya que al realizar los esquemas la información que se me proporcionaba la pude analizar más rápido y encontrar una solución rápida. 

Se utiliza más en sodukos o en Kakuros, en donde la intención es rellenar los cuadros y que estos mismos al sumar los diferentes numeros que contendran, den una suma en específico. Es una de  las estrategias más complejas a mi parecer y la que tal vez te hace pensar más debido a que tienes que ir jugando con las alternativas que tienes.

El hacer un diagrama, entra en el rango de las distintas estrategias para resolver un problema. Esta estrategia consta en realizar un dibujo, diagrama, gráfico, ect. que nos pueda ayudar a comprender qué es lo que sucede y cómo podríamos resolver el problema. En mi opinión es una de mis estrategias favoritas ya que pienso que al dibujar qué es lo que estamos tratando se nos hace más fácil hallar una solución.

Una forma que ayuda bastante para resolver problemas es hacer una diagrama o alguna figura. A través de una imagen podemos visualizar de una mejor manera los datos que nos da el problema y entenderlo más rapido.

El viernes 1 de Junio realizamos una actividad interesante en la cual se trataba de realizar una torre con fideos. La actividad tenia que realizarse únicamente con 20 fideos, con tape y con lana. Nosotros utilizamos el tape y la lana para darle estabilidad, ya que al final cuando el marshmallow se ponía la torre no podía quedarse recta, esta se caía. Realizamos una base primero para que esta tuviera más estabilidad, hicimos como un triangulo y al final pusimos más fideos hacia arriba de modo que esta fuera más alta. Al final pudimos conseguir el objetivo que era que esta no se derrumbara y aguantara el marshmallow en el tope de la torre. Esta actividad nos enseña como debemos esforzarnos para llegar a una solución, sin importar lo difícil que sea, hay miles de formas de solucionar un problema y que con dedicación se puede realizar lo que uno se propone.

La actividad que realizamos hoy fue hacer una torre de fideos. La torre debía de ser lo más alta posible y también debía sostener el peso de un marshmallow. Los materiales que utilizamos fueron masking tape, lana, un marshmallow y veinte fideos. Para realizar la torre tuvimos que utilizar de nuestra imaginación y creatividad. Lo más complicado fue lograr que la torre tuviera estabilidad y que no se cayera. Por ello, decidimos hacerle una buena base, enrollarla con lana y ponerle bastante masking.